你的位置：电子游戏押注规则及玩法视频 > 新闻动态 >

非常多的同学对含参恒成立的不等式证明头痛不已。今天根据多年从教的经验，展开聊一聊这类题目的关键的解题思路。

处理这类问题，最常见的解题思路可分为两大类：

1、参数分离（当然视情况可以做全分离，也可以做部分分离）+ 【求函数最值】。这类问题相对好理解也比较简单。

2、参数不可或不好分离，通常进行同类项移动转化，求导+【分类讨论】。多数绝大多数题目还是可以做出来的。

但是有这么一类特殊情况：如遇到以下几种问题，大家通常束手无策（自己回想一下，有没有遇到函数导数的解答题做不下去的情况）。

1、参数难以分离，即使分离后，函数的最值点无法取到。

2、直接分类讨论发现有的区间无法得出原问题在该区间内恒成立。

这类题目在近几年高考数学压轴题部分，出现的频次越来越多。怎么破解这些问题呢？下面重点解答一下。

图片

图片

参数分离困难类型

图片

高考数学函数的参数，很多时候是不容易分离，主要有以下类型：

1. 函数结构复杂导致分离失败‌  当函数形式为 f(x,a)=g(x)+a⋅h(x) 时，若 h(x) 与 g(x) 存在强耦合（如 h(x)=lng(x)），则直接分离参数会导致表达式无法简化。例如，f(x)=ex+alnx 中，alnx 与 ex 无法直接分离。

2. ‌参数与变量混合运算‌  当参数参与复合运算（如f(x)=sin(ax)+cos(x)）或高阶导数（如f′′(x)+af′(x)=0）时，分离参数会破坏函数结构完整性‌。

3. ‌定义域限制‌   若函数定义域随参数变化（如 f(x)=1/(x−a) 在 x≠a时），分离参数需额外讨论定义域边界，增加复杂度‌。

4. ‌隐式依赖关系‌   参数可能通过隐式方程（如x2+y2=a）与变量关联，导致显式分离不可行‌。

     在这里，自己必须结合平时的做题经验，和遇到的做题卡点做出相应判断，思考一下是也不是？

图片

图片

函数最值点无法取到原因

图片

函数的最值点无法取到时，就很难判断函数值域范围是否满足题目要求的恒成立条件。来看一下，函数最值无法取到的情况有哪些：

1. 定义域开区间限制‌   在开区间（如 (0,1)）上，连续函数可能无限趋近最值但无法取到。例如 f(x)=1/x在 (0,1)上无最小值‌。

2. ‌极值点位于边界外‌   若最值点位于闭区间端点（如 f(x)=x2在 [0,1) 的最小值在 x→0+时趋近于0），但定义域未包含该点‌。

3. ‌函数不连续或不可导‌   如 f(x)=∣x∣在 x=0处不可导，导致极值点无法通过【导数法】确定‌。

4. ‌参数影响极值点存在性‌   含参函数（如 f(x)=x3−ax）可能因参数变化导致极值点消失（如 a≤0 时无极值点）‌。

因这一部分，与平时做题经验有很强的关联，今天就先到这，大家整理一下之前做过的类似卡壳的题目。在对这部分深入讨论讲解，效果更优。

本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。